드무아브르에 대한 내가 알고 있는 썰을 풀고 싶은데

드무아브르에 대한 내가 알고 있는 썰을 풀고 싶은데,
사실 괜히 털릴까봐 겁난다. 내가 아는 많은 사람들이 통계학에 정통한 사람들이다보니까, 함부로 잘못된 썰을 풀다가 행여 망신당하지는 않을까, 과거 은사님들께 누가 되진 않을까 겁나는 것이다.

사실 주세페 페아노부터 시작해서 요즘 이런 똥글이 자주 쓰여지게 된 것은,
내가 통계학과를 벗어난 이래로, 최근 지인들이 이것저것 방법론을 막 갖다 쓰거나, 남이 엉터리로 떠드는걸 차마 거르지못하고 막 받아들이는 것을 왕왕 보게 되면서, 이를 지양시키기 위해 설명하거나 설득을 하는 일이 많아졌고,
이를 올바르게 제대로 하기 위해서는 내가 우선 제대로 알고 있어야한다는 생각에 기본을 탄탄히 하는 공부를 많이 하고 있기 때문이다. 이런 똥글은 그 와중에 부산물로 만들어지고 있는 것들이다.
똥글을 쓰기 전에 내가 검색을 하거나 미리 공부해오거나 하는 과정 없이, 오로지 생각을 다시 되짚고 정리하면서 막 써내려가는 것이기 때문에, 혹시 내가 쓴 똥글 중에 잘못된 정보가 있을 때, 누군가 정정해준다면 정말 감사할 것 같다.

하여튼 그래서, 다시 드무아브르에 대해 최대한 자중해서 썰을 풀어보자면
사실 정규분포의 다른 말이 "가우시안 분포"이기 때문에, 가우스가 정규분포를 만들었다고 생각할 수 있지만,
사실 가우스가 정규분포를 무척 폭넓게 응용하면서 이게 세상에 많이 알려지다보니 "가우시안 분포"라는 이름이 붙게 되었을 뿐, 실제로 정규분포를 고안한건 드무아브르이다. (나중에 가우스에 대한 썰도 풀어야겠다. 오차를 최소화시킨 값을 예측하는 중요한 일을 한 사람 역시 가우스이기 때문이다.)
하여튼 드무아브르는 그리 유복한 사람은 아니었어서, 자신의 수학적인 지식을 가지고 컨설팅을 해주면서 먹고 사는 사람이었는데
그렇게 많은 컨설팅을 하다보니, 많은 데이터의 형태가 대부분 중간에 빈도가 크고, 양쪽 꼬리로 갈 수록 빈도가 낮아지는 모습이 보이게 되었고
이게 신기하다 싶어서, 조사 대상을 가능한 많이 늘려가며 세분화 시킨 다음에, 빈도별로 막대기를 세운 후 꼭대기를 선으로 연결하여 정규분포라는걸 고안하였다고 한다.

내가 드무아브르에 대해 조심스럽게 이야기하면서까지 하고 싶었던 말은, 정규분포 덕분에 많은 것들이 편리해지긴 했지만, 어쨌든 이것도 데이터를 수집해서 얻어낸 분포일 뿐이므로,
이걸 너무 맹신하지 말고, (무조건 내가 보고 있는 데이터가 정규분포를 따를거라고 가정하지 말고) 드무아브르가 했던 것 처럼, 지금 내 데이터의 형태를 자세히 살펴보고 분석에 임하는 것이 좋겠다는 말이 하고 싶었다.

덧 붙이면, "드무아브르 공식"이라는 것이 있는데, 얼마전에 내가 cosine과 sin의 조합 어쩌고 했던 "오일러의 공식"과 매우 관련이 깊다. 근데 사실 나도 관련이 있다는 것만 알고 자세한 것은 아직 잘 모른다. 오늘 밤은 그거나 쳐다보다가 자야겠다.

또 덧붙이면, 가우스의 은덕을 미리 언급하자면, 그 덕분에 이런 유도가 손쉬워졌다.

이미지 데이터도 무작정 왕창 모으지 말고 현명하게 적당히 모아볼 수 있지 않을까 하는 생각이 들게 된다.

가우스 이야기를 꺼내놓고 나니 잠이 안와서.. 그에 대해 마저 이야기를 해보자. 피곤한 상태에서 막 말을 뱉으면 틀린게 나오기 마련인데, 어차피 페북에 똥글 쓰는거니까 나도 모르겠다. 틀리면 누군가 고쳐주겠지.

누구든, 같은 실험을 여려번 해보면, 그 결과가 항상 같게 나오지는 않다는 것을 경험했을 것이다. 이론적으로는 동전 앞면이 나올 확률 = 1/2이지만, 막상 여러번 던져보기 실험을 해보면, 매번 그 확률이 달리 나올게다. (동전이 fair하다는 전제 하에서)
아무리 주의깊게 실험해도 이런 약간의 오차가 분명 존재한다는 것을 가우스는 가우시안 분포로 나타낸 바 있었다.
그 후 시간이 흐른 후에, 나중에 한 천문학자에 의해 어떤 별 하나가 발견되었는데, 그게 어느순간 갑자기 사라지는 사건이 발생하면서, 이게 갑자기 어딜갔냐며 학자들끼리 막 불붙었던 적이 있고,
학 자들이 처음에는, 별에 일정한 궤도가 있으니 그 궤도를 계속 쫒아가려고만 시도했다가, 나중에 보니 그 별의 궤도에도 오차가 있을 수 있다는 것을 생각해내면서, 그 오차를 최소제곱법으로 표현해냈고, 그 최소제곱법을 반영함으로써 다시 그 별의 위치를 되찾을 수 있었다고 한다.

모형에 오차를 반영하는 것이, 확정적 모형에 비해 비교적 현실적으로 정확할 수 있다는 것을 보여준 사건이었다.

지금 찾아보니 그 별의 이름은 세레스, 최소제곱법을 고안한 사람은 주세페 피아치라고 한다. (주세페 페아노랑은 무슨 관계이지? 흠...)

p.s.

내가 주세페 피아치를 "최소제곱법을 고안한 사람"이라고 썼는데, "고안한게 아니라 성공적으로 잘 사용한 사람"이라고 소개하는게 맞다. 고쳐야할 부분이었다.
고안한 사람은 르장드르라는 사람과 가우스라는 사람이다.